진법 변환기

이 변환기의 입력 규칙과 계산 방식

진법 변환 탭은 입력을 먼저 정리합니다 — 앞뒤·중간 공백과 밑줄(_)을 지우고, 선택한 진법에 맞는 접두사(0x·0b·0o)와 16진수의 #을 떼어 냅니다. 그래서 코드에서 복사한 0xFF, 4비트씩 띄어 쓴 1111 0000, 색상 코드 #FF8800을 그대로 붙여 넣어도 됩니다. 음수 부호는 10진수 입력에서만 받습니다. 계산은 자바스크립트 Number가 아니라 BigInt(임의 정밀도 정수)로 하므로 2⁵³을 넘는 값도 한 자리도 틀리지 않습니다. 아래 표는 이 도구의 파싱 함수로 계산한 결과입니다.

마지막 행은 64비트 부호 없는 정수의 최댓값(2⁶⁴ − 1)입니다. 같은 값을 자바스크립트 Number로 바꾸면 18446744073709552000이 되어 끝자리가 달라집니다 — Number는 IEEE 754 배정밀도라 2⁵³(9,007,199,254,740,992)을 넘는 정수를 정확히 담지 못하기 때문입니다. 데이터베이스의 64비트 ID나 해시값을 다룰 때 이 차이로 값이 바뀌는 사고가 흔합니다.

실무 HEX 덤프 읽기 — 파일 시그니처(매직 넘버)

확장자를 지워도 파일 종류를 알아낼 수 있는 이유는, 대부분의 파일 포맷이 첫머리 몇 바이트에 고유한 식별자(매직 넘버)를 규격으로 못 박아 두기 때문입니다. 업로드 파일의 확장자 위조 검사, 다운로드가 중간에 깨졌는지 확인, 리눅스 file 명령의 포맷 판별이 전부 이 원리로 동작합니다. 16진수 읽기가 실무에서 가장 자주 쓰이는 곳이 바로 이 HEX 덤프입니다.

직접 확인하는 절차

• macOS·리눅스: 터미널에서 xxd 파일명 | head -1 — 첫 16바이트가 HEX와 ASCII로 나란히 출력됩니다
• 윈도우: HxD 같은 헥스 에디터로 열어 첫 줄을 위 표와 대조하면 됩니다
• PNG의 첫 바이트 89를 위 변환기에 넣으면 10001001 — 최상위 비트가 1인 비(非)ASCII 값입니다. 7비트 채널로 잘못 전송되면 이 비트가 깎여 시그니처가 깨지므로, 손상을 즉시 알아채도록 PNG 규격이 일부러 고른 값입니다. 뒤따르는 0D 0A(CR LF)와 0A(LF)도 줄바꿈 변환을 감지하는 용도입니다
• ZIP의 PK(50 4B)는 PKZIP 개발자 필 카츠(Phil Katz)의 이니셜입니다

진법 간 단축 변환 관계

이 대응 관계 덕분에 2진수를 16진수로 바꿀 때는 나눗셈이 필요 없습니다. 오른쪽 끝부터 4자리씩 끊어 각 묶음을 한 글자로 바꾸면 됩니다 — 1111 1000 1000 0000 → F·8·8·0 → 0xF880. 8진수는 3자리씩 끊습니다. 111 101 101 → 7·5·5 → 0o755이고, 이것이 곧 rwx r-x r-x 권한입니다. 10진수와의 변환만 자리값 계산(또는 나눗셈 반복)이 필요하며, 이 도구의 ‘계산 과정 학습’ 탭이 그 과정을 단계별로 보여 줍니다.

비트 폭별 표현 범위

부호 있는 범위가 음수 쪽으로 하나 더 긴 것(−128 ~ 127)은 2의 보수에서 0이 양수 쪽 자리를 하나 차지하기 때문입니다. 자주 쓰는 2의 거듭제곱은 2⁸ = 256(1바이트), 2¹⁰ = 1,024(1KiB), 2¹⁶ = 65,536(포트 번호 0~65,535, 유니코드 기본 다국어 평면), 2²⁰ = 1,048,576(1MiB), 2³² = 4,294,967,296(IPv4 주소 전체 개수)입니다.

IPv4 주소·서브넷을 진법으로 읽기

192.168.0.1 같은 IP 주소는 사실 32비트 2진수 하나를 8비트씩 네 토막 내어 10진수로 적은 것입니다. 서브넷 마스크와 CIDR 표기(/24)가 어렵게 느껴진다면, 진법으로 풀어서 보는 것이 가장 빠른 이해법입니다.

2의 보수 (Two's Complement)

컴퓨터가 음수를 비트로 표현하는 표준 방식입니다. 규칙은 “양수의 비트를 모두 뒤집고 1을 더한다” 하나뿐이고, 결과를 부호 없이 읽으면 2ⁿ − |값|이 됩니다. 아래 8비트 예시는 변환기의 ‘비트 표현·연산’ 탭에 같은 값을 넣어 확인할 수 있습니다.

최상위 비트(MSB)가 1이면 음수입니다. 같은 11111011이 부호 있는 정수로는 −5, 부호 없는 정수(uint8)로는 251인 것처럼, 비트 자체에는 부호 정보가 없고 해석 방식이 값을 정한다는 점이 핵심입니다. C·Java에서 부호 있는 바이트를 다른 정수형으로 옮길 때 0xFB가 251이 아니라 −5가 되는(부호 확장) 버그가 여기서 생깁니다.

IEEE 754 부동소수점 — 0.1 + 0.2 ≠ 0.3인 이유

브라우저 콘솔에 0.1 + 0.2를 입력하면 0.30000000000000004가 나옵니다. 버그가 아니라 소수를 2진수 비트로 저장하는 IEEE 754 표준의 정상 동작입니다. 1/3을 10진수로 정확히 적을 수 없듯이(0.3333…), 분모에 5가 들어 있는 0.1(= 1/10)은 2진수로 무한 반복 소수가 되어 유한한 비트에 담는 순간 반올림 오차가 생깁니다.

실무 대처법

• 금액 계산은 부동소수점 대신 정수(원 단위)로 처리하고 표시할 때만 변환
• 1 부근 값의 동등 비교는 === 대신 Math.abs(a - b) < Number.EPSILON — 큰 수는 허용 오차를 값 크기에 비례시킬 것
• 분모가 2의 거듭제곱인 소수(0.5, 0.25, 0.125)는 오차 없이 정확히 저장됨 — 0.25 + 0.25 === 0.5 는 true
• 정수도 2⁵³ = 9,007,199,254,740,992를 넘으면 모든 정수를 표현하지 못함 — JS의 Number.MAX_SAFE_INTEGER(2⁵³ − 1)를 넘으면 BigInt 사용

이 변환기는 정수 전용입니다. 소수점이 있는 값의 2진 표현(부호·지수·가수 비트)을 직접 분해하는 기능은 없습니다.

비트 연산 활용 가이드

이 변환기의 비트 연산은 선택한 비트 폭 안에서 부호 없는 값으로 계산하고, 시프트는 빈자리를 0으로 채우는 논리 시프트입니다. 그래서 8비트에서 −8 RSHIFT 1은 11111000을 오른쪽으로 민 01111100 = 124이 되고, 200 LSHIFT 1은 넘친 비트가 잘려 144이 됩니다(400 − 256). 반면 자바스크립트의 -8 >> 1은 부호를 유지하는 산술 시프트라 −4, -8 >>> 1은 32비트 논리 시프트라 2,147,483,644입니다. 결과를 코드와 대조할 때는 언어의 비트 폭과 시프트 종류를 먼저 맞추세요.

• 플래그 관리: flags |= READ; if (flags & READ) ...
• Linux 파일 권한: chmod 755 = 0o755 = 111 101 101 = rwxr-xr-x
• RGB 채널 분리: r = (color >> 16) & 0xFF
• 자바스크립트의 비트 연산자는 피연산자를 32비트 정수로 잘라 계산합니다. 2³¹ 이상의 값에 |·&를 쓰면 값이 바뀌므로, 큰 수는 BigInt(BigInt(x) & BigInt(0xFF))로 계산하세요

ASCII 표준

ASCII(American Standard Code for Information Interchange)는 1963년 미국 표준으로 처음 제정된 7비트, 128자문자 집합입니다. 1963년판에는 소문자가 없었고, 소문자가 들어간 지금의 배치는 1967년 개정판에서 완성되었습니다(RFC 20이 옮겨 실은 것도 이 개정 배치). 128~255번을 쓰는 ‘확장 ASCII’는 하나의 표준이 아니라 ISO 8859-1(서유럽 라틴 문자), 코드 페이지 437(도스) 등 규격마다 배정이 다릅니다. 이 도구의 ASCII 표에서 ‘확장 보기’로 보이는 128~255는 유니코드 U+0080~U+00FF(= ISO 8859-1 배치)이며, 그중 128~159는 화면에 보이지 않는 C1 제어 문자입니다.

대문자와 소문자의 차이가 정확히 32(= 0x20, 2진수로 여섯 번째 비트 하나)라는 점이 설계의 흔적입니다. 'A'(01000001)와 'a'(01100001)는 비트 하나만 다르므로, 옛 시스템은 이 비트를 XOR로 뒤집어 대소문자를 바꿨습니다. 숫자 문자도 ‘0’이 0x30에서 시작해 문자 − 0x30(또는 & 0x0F)이 곧 숫자 값입니다. 유니코드의 U+0000~U+007F는 ASCII와 번호가 같고, 한글 완성형 음절은 U+AC00 ~ U+D7A3에 11,172자(가~힣)가 들어 있습니다.

프로그래밍 언어별 진법 표기

앞에 0을 붙이면 8진수가 되는 C 계열 규칙은 흔한 함정입니다 — C·Java에서 010은 10이 아니라 8입니다. 그래서 Python 3와 자바스크립트 엄격 모드는 이 표기를 금지하고 0o 접두사만 허용합니다. 밑줄(1111_1111)은 Java 7·Python 3.6·Rust·Go 1.13 이상과 JS(ES2021)에서 자릿수 구분자로 쓸 수 있고, C++14와 C23은 작은따옴표(0b1111'1111)를 씁니다.